在△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，已知復(fù)數(shù)z1=3+2sinA•i，z2=sinA+（1+cosA）i（i是虛數(shù)單位），它們對應(yīng)的向量依次為
OZ1
、
OZ2
，且滿足
OZ1
∥
OZ2
，
7
(c-b)=a．
（1）求∠A的值；
（2）求cos(C-
π
6
)的值．
解（1）由已知，
OZ1
=(3，2sinA)，
OZ2
=(sinA，1+cosA)，（2分）
∵
OZ1
∥
OZ2
，∴3（1+cosA）-2sin2A=0．
2cos2A+3cosA+1=0，（4分）
cosA=-1（舍去）或cosA=-
1
2
．
∵A∈(0，π)，A=
2π
3
．（6分）

（2）∵
7
(c-b)=a，
∴由正弦定理，得
7
(sinC-sinB)=sinA=
3
2
，（9分）
sinC-sin(
π
3
-C)=
21
14
，
3
sin(C-
π
6
)=
21
14
，sin(C-
π
6
)=
7
14
，（12分）
∵0＜C-
π
6
＜
π
2
，∴cos(C-
π
6
)=
1-
1
28
=
27
28
=
3
21
14
．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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