Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則在下列結(jié)論中錯誤的是

1. A.
   d＜0
2. B.
   a₇=0
3. C.
   S₉＞S₅
4. D.
   S₆，S₇均為S_n中的最大值

Answer 1

C
分析：利用結(jié)論：n≥2時，a_n=s_n-s_n-1，結(jié)合題意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各選項，排除錯誤答案．
解答：由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正確；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a₇-a₆＜0，故A正確；
而C選項S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由結(jié)論a₇=0，a₈＜0，顯然C選項是錯誤的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆與S₇均為S_n的最大值，故D正確；
故選C．
點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式和s_n的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵，．