如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長(zhǎng)．

（1）見(jiàn)解析   （2）

解析解：(1)∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．
又AC∥BP，∴∠ACB＝∠CBP，∠ECA＝∠P．
∵EC為圓O的切線(xiàn)，∴∠ECA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠P，
∴△ACB∽△CBP．
∴＝，即BC2＝AC·BP．
(2)∵EC為圓O的切線(xiàn)，EC＝2，AB＝8，
∴EC2＝EA·EB＝EA(EA＋AB)，∴EA＝2．
∵∠ECA＝∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴＝＝．
∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2．
∴AC＝，由＝，可得PB＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______ _____ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線(xiàn)L： y=x+m。
(1)若a=2,求直線(xiàn)L被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最大值；
(2)若m=2,求直線(xiàn)L被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓過(guò)點(diǎn)，，并且直線(xiàn)平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；  ②若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓：，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
（1）求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程；
（2）若直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，半徑小于5.
(1)求直線(xiàn)PQ與圓C的方程；
(2)若直線(xiàn)l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足．設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與軌跡的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線(xiàn)C的方程。
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線(xiàn)x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案