已知菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,
DC
=2
EC
,則
AE
BD
=
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用菱形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則和三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.
解答: 解:如圖所示,
DC
=2
EC
,∴
DE
=
1
2
DC
=
1
2
AB

由菱形ABCD,
BD
=
BA
+
BC
=-
AB
+
AD

AE
=
AD
+
DE

AE
BD
=(
AD
+
1
2
AB
)•(-
AB
+
AD
)

=
AD
2
-
1
2
AB
2
-
1
2
AB
AD

=12-
1
2
×12-
1
2
×1×1×cos60°

=
1
4

故答案為:
1
4
點評:本題考查了菱形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則和三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積的性質(zhì),屬于中檔題.
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A、1
B、2
C、10
D、
1
100

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