【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值.

【答案】（1） ,；（2）,.

【解析】

試題分析：（1）把曲線的參數(shù)方程移項(xiàng)，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)即可求得圓的普通方程，利用兩角和的余弦公式展開，由即可得到直線的直角坐標(biāo)方程；（2）軸負(fù)半軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，軸正半軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，由此可得兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，由直線的參數(shù)方程得到點(diǎn)的參數(shù)表達(dá)式，由點(diǎn)到直線的距離公式及三角恒等變換得到面積的表達(dá)式，即可求得最值.

試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線與軸，軸的交點(diǎn)為，化為極坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為

，

∴，又，

所以面積的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，

BF⊥平面ACE，且點(diǎn)F在CE上．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D—AEC的體積；

(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，

使得MN∥平面DAE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:

月份

利潤(rùn)

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn)；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)？

相關(guān)公式: , ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn)，已知，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0．

(1)求的坐標(biāo)；

(2)求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程；在直線上是否存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長(zhǎng)相等，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說(shuō)明理由.（提示： ）

（2）若，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為,左、右頂點(diǎn)分別為、,是橢圓上一點(diǎn), 記直線、的斜率為、,且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn), 以、為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過(guò)程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案