【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

【答案】（1），（2）

【解析】

（I）將代入，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義，即可求解點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

解：（I）將代入，整理得，

所以直線的普通方程為.

由得，

將，代入，

得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（II）設(shè)，的參數(shù)分別為，.

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，

化簡(jiǎn)得，

由韋達(dá)定理得，

于是.

設(shè)，則

則.

所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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【題目】已知f（x）sin（2x）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取最大值時(shí)自變量x的集合；

（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，]上的最值．

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【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

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【題目】已知兩條直線l1：y＝m 和l2：y（m＞0），直線l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，直線l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a 和b．當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為（）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值，設(shè)．

（1）求，的值；

（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a為實(shí)常數(shù)．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

01

78

11

88

21

79

31

93

02

73

12

86

22

83

32

78

03

81

13

95

23

72

33

75

04

92

14

76

24

74

34

81

05

95

15

97

25

91

35

84

06

85

16

78

26

66

36

77

07

79

17

88

27

80

37

81

08

84

18

82

28

83

38

76

09

63

19

76

29

74

39

85

10

86

20

89

30

82

40

89

現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法讀取用戶編號(hào)，且從第2行第6列的數(shù)開始向右讀，從40名用戶中抽取容量為10的樣本.（下面是隨機(jī)數(shù)表第1行第至第5行）

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32

81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83

54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18

05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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