Question

觀察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

......

則第______行的各數(shù)之和等于.

 

Answer 1

【答案】

1006 

【解析】解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：

①第一行一個(gè)數(shù)字就是1；第二行3個(gè)數(shù)字，構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個(gè)數(shù)字，構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列…

②第一行的最后一項(xiàng)為1；第二行的最后一項(xiàng)為4；第三行的最后一項(xiàng)為7…

③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；

④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式給以知道第n行共2n-1個(gè)數(shù)；

由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識(shí)可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為2011²，

即，解得n=1006