Question

當(dāng)x＞0時(shí)，下列函數(shù)中最小值為2的是（　�。�

• A．y=x²-2x+4
• B．y=x+

  16

  x

• C．y=x+

  1

  x

• D．y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

Answer 1

分析：對(duì)于A，可通過(guò)配方法判斷，對(duì)于B，C可用基本不等式判斷，對(duì)于D，可按雙鉤函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：∵x＞0，
∴y=x²-2x+4=（x-1）²+3≥3，可排除A；
對(duì)于B，y=x+

16

x

≥2

16

=8，可排除B；
對(duì)于C，y=x+

1

x

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”），故C正確；
對(duì)于D，由雙鉤函數(shù)y=x+

a

x

（a＞0）的性質(zhì)可得，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

x2+2

+

1

x2+2

取得最小值

5

2

，
即y=

x2+2

+

1

x2+2

≥

5

2

＞2，故排除D．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的配方法，熟練掌握“一正，二定，三等”同時(shí)成立是判斷的關(guān)鍵，考查雙鉤函數(shù)y=x+

a

x

（a＞0）的性質(zhì)，屬于中檔題．