某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如下表所示:
品種
電能(千度)
煤(噸)
工人人數(shù)(人)
產(chǎn)值(萬(wàn)元)
2
3
5
7
8
5
2
10
已知該工廠的工人人數(shù)最多是200人,根據(jù)限額,該工廠每天消耗電能不得超過(guò)160千度,消耗煤不得超過(guò)150噸,問(wèn)怎樣安排甲、乙這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,才能使每天所得的產(chǎn)值最大?
解:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每天分別生產(chǎn)x噸和y噸,則每天所得的產(chǎn)值為z=7x+10y萬(wàn)元,
依題意,得不等式組
,解得
,解得
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
則不等式組(※)所表示的平面區(qū)域是五邊形的邊界及其內(nèi)部(如圖中陰影部分),

令z=0,得7x+10y=0,即,作直線l0,
由圖可知把l0平移至過(guò)點(diǎn)時(shí),即時(shí),z取得最大值,
答:每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸、乙產(chǎn)品噸時(shí),能獲得最大的產(chǎn)值萬(wàn)元.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%;乙產(chǎn)品的一等品率為90%,二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元,若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,若是二等品則虧損2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立.
(1)記X(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn),求X的分布列;
(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成,兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立,每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí),對(duì)每種產(chǎn)品,兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí),產(chǎn)品為一等品,其余均為二等品
(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示,分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P、P
(2)已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示,用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn),在(1)的條件下,分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示;
用煤(噸) 用電(千瓦) 產(chǎn)值(萬(wàn)元)
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國(guó)家每天分配給該廠的煤和電力有限制,每天供煤至多56噸,供電至多45千瓦.問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn),才能使該廠日產(chǎn)值最大?最大的產(chǎn)值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元,已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克,B種原料2千克;每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料3千克.但該廠現(xiàn)有A種原料100千克,B種原料120千克.問(wèn)如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值,并求出最大產(chǎn)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時(shí)、勞力6個(gè),獲得利潤(rùn)5百元;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時(shí)、勞力4個(gè),獲得利潤(rùn)4百元;每天資源限額(最大供應(yīng)量)分別為電力202千瓦時(shí)、勞動(dòng)力240個(gè).
問(wèn):每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤(rùn)總額最大?最大利潤(rùn)是多少?

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