直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得，本題即求函數(shù)g（x）=x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，再根據(jù)g（0）=0，可得函數(shù)g（x）=x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．
解答： 解：直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程x=sinx的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)g（x）=x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
由于g′（x）=1-cosx≥0，故函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)．
再根據(jù)g（0）=0，可得函數(shù)g（x）=x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)求證：
（1）B1D1⊥AE
（2）AC∥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”，則P的否命題是
 
，非P是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，則（
AB
+
DC
）•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，則xy的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量
a
=（a，b），從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
log3x(x＞0)
3x，(x＜0)
，則f[f（-3）]等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
3
），則f（x）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2+2，x≤2
2x，x＞2
，若f（x）=6，則x=（　�。�
A、2或3B、-2或3
C、2或3或-2D、±2或±3

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