已知向量a=（1，2cos2數(shù)學(xué)公式wx-1），b=（sinwx，1）（w＞0），函數(shù)f（x）=a•b（x∈R）最小正周期為2π．
（1） 求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2） 若f（a）=數(shù)學(xué)公式，a∈（0，數(shù)學(xué)公式），求sina的值．

解：（1）∵
∴
又函數(shù)的最小正周期T=2π
故
由 可得
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/232104.png' />
即
∴
又
∴=
分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及輔助角公式可得，f（x）=，利用周期公式T=可求ω=1，由可求單調(diào)增區(qū)間
（2））由可求sin（），cos（），而sin，利用兩角差的正弦公式展開可求
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，拆角的技巧在解題中的應(yīng)用，是一道綜合性較好的試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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