已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是_____．

 

【答案】

16π

【解析】

試題分析：正四棱錐的高為3，體積為6，易知底面面積為6，邊長為．

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，

記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R，

在Rt△AO1O中，AO1=，AC=，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2，

∴球的表面積S=16π。

考點(diǎn)：本題主要考查正四棱錐的幾何特征，球的表面面積計(jì)算。

點(diǎn)評：中檔題，關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）一個(gè)四棱錐的底面是正方形，其頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心．已知該四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該四棱錐的高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是
16π
16π
．

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已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是________．

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已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱高為3，體積為24，則這個(gè)球的表面積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年日照市模擬） 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積

A．            B.         C.           D.

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