已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
（1）求|
a
+
b
|與|
a
-
b
|；
（2）當k為何值時，向量k
a
+
b
與
a
+3
b
垂直？
（3）當k為何值時，向量k
a
+
b
與
a
+3
b
平行？并確定此時它們是同向還是反向？
考點：平面向量數(shù)量積坐標表示的應用
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用模長公式求出|
a
+
b
|與|
a
-
b
|的大��；
（2）向量k
a
+
b
與
a
+3
b
垂直時，數(shù)量積為0，求出k的值；
（3）向量k
a
+
b
與
a
+3
b
平行時，存在λ，使k
a
+
b
=λ（
a
+3
b
）成立，求出k的值，并判定兩向量是否同向．
解答： 解：（1）∵
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
∴|
a
|2=5，|
b
|2=13，
a
•
b
=1；
∴|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
5+2×1+13
=2
5
，
|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
5-2×1+13
=4；
（2）當向量k
a
+
b
與
a
+3
b
垂直時，（k
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=0，
∴k
a
2+（3k+1）
a
•
b
+3
b
2=0，
即5k+（3k+1）×1+3×13=0，
解得k=-5；
∴當k=-5時，向量k
a
+
b
與
a
+3
b
垂直；
（3）當向量k
a
+
b
與
a
+3
b
平行時，
則存在λ，使k
a
+
b
=λ（
a
+3
b
）成立，
于是
k=λ
3λ=1
，解得k=
1
3
；
當k=
1
3
時，k
a
+
b
=
1
3
a
+
b
=
1
3
（
a
+3
b
），
∴k=
1
3
時，向量k
a
+
b
與
a
+3
b
平行且同向．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積及其坐標運算，向量的平行與垂直等問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　　）
A、22B、21C、20D、13

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設關于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足f(a)=
1
2
的a的值，并對此時的a值求y的最大值及對應x的集合．

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已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，求：
（1）tanα
（2）sinα•cosα

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已知-
π
6
≤β＜
π
4
，3sin2α-2sin2β=2sinα，試求sin2β-
1
2
sinα的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，扇形OAB中，∠AOB=
π
3
，半徑r=2cm，內(nèi)接矩形EFGH，它的一條邊EF在OB上，則矩形面積的最大值為
 
．

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直線ax+by+3=0與直線dx+ey+3=0的交點為（3，-2），則過點（a，b），（d，e）的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若MP、OM分別是α=
17π
18
的正弦線和余弦線，則MP、OM與0的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R，且a＜b，則（　�。�
A、ac＞bc
B、
1
a
＜
1
b
C、a2＞b2
D、a3＜b3

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