已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60º，求a，b的值；
（2）若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．
（1）a＝，b＝1，（2）直角三角形或等腰三角形

試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.由面積公式有＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．再由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內(nèi)角，∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形.本題也可從余弦定理出發(fā)：所以或.
解：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．
（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，
∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內(nèi)角，
∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且
（1）求角A的大��；
（2）若角邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．

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銳角中，角所對的邊長分別為.若，則角等于（   ）
A．B．C．D．

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如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與不共線的一點(diǎn)，然后給出了三種測量方案：（的角所對的邊分別記為）：
① 測量   ② 測量    ③測量 
則一定能確定間距離的所有方案的序號為（   ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝ 2，1＋＝，則C＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時，sin C＝  (　 　)
A．B．C．D．

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在中，，則=____  __

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一只艘船以均勻的速度由A點(diǎn)向正北方向航行，如圖，開始航行時，從A點(diǎn)觀測燈塔C的方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角)為45°，行駛60海里后，船在B點(diǎn)觀測燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是__________海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知a=15，b=10，A=60°，則      . 

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