Question

雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且經(jīng)過點(diǎn)P(

2

，

3

)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由離心率e=2，且經(jīng)過點(diǎn)P(

2

，

3

)，列方程組求出待定系數(shù)  a²，b² 的值．

解答：解：設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵經(jīng)過點(diǎn)P(

2

，

3

)，∴

2

a2

-

3

b2

=1   ①，
又∵e=2=

a2+b2

a

  ②，由①②聯(lián)立方程組并解得  a²=1，b²=3，
雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x²-

y2

3

=1，
故答案為：x²-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，以及雙曲線的簡單性質(zhì)．