設(shè)
a
b
,
c
是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
(
a•
b
)
c
-(
c
a
)
b
=0

|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|

(
b
c
)
a
-(
c
a
)
b
不與
c
垂直         
(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2
中,是真命題的有( 。
分析:兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可得①不成立,由兩個(gè)向量加減法的意義可得②正確.根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得③不正確.根據(jù)兩個(gè)向量數(shù)量積公式可得④正確,從而得出結(jié)論.
解答:解:由題意可得(
a•
b
)  •
c
表示與
c
共線的向量,(
c
a
)•
b
表示與
b
共線的向量,故①不成立.
由兩個(gè)向量加減法的意義、三角形任意兩邊之差小于第三邊可得 ②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|
正確.
[(
b
c
)
•a
- (
c
a
)•
b
]•
c
=(
b
 •
c
)•( 
a
c
)
-(
c
a
) (
b
c
)
=0,
(
b
c
)•
a
- (
c
a
)•
b
  與
c
垂直,故③不正確.
由于(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)
=3
a
2
-4
b
2
=9|
a
|2-4|
b
|2
,故④正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式,兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義和運(yùn)算性質(zhì),兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
、
b
c
是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
(
a
b
)•
c
-(
c
a
)•
b
=
0

|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|
;
(
b
c
)
a
-(
c
a
)
b
不與
c
垂直;
(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)
=9|
a
|2-4|
b
|2
中是真命題的有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
,
c
是任意的非零平面向量且互不共線,以下四個(gè)命題:
(
a
b
)•
c
-(
c
a
)•
b
=
0
;
|
a
|+|
b
|>|
a
+
b
|

(
b
c
)•
a
-(
c
a
)•
b
c
垂直
;
④兩單位向量
e1
e2
平行,則
e1
e2
=1

⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象,
a
的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況.
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
(填上正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
b
、
c
是任意的非零向量,且相互不共線,給定下列結(jié)論
①(
a
b
)•
c
-(
c
a
)•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|
③(
b
c
)•
a
-(
c
a
)•
b
不與
c
垂直
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
,
c
是任意的非零向量,且相互不共線,有下列命題:
(1)(
a
b
c
-(
c
a
b
=0;
(2)|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|;
(3)(
b
c
a
-(
a
c
b
不與
c
垂直;
(4)(3
a
+4
b
)•(3
a
-4
b
)=9|
a
|2-16|
b
|2
其中,是真命題的有( 。

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