Question

已知正項等差數列的前n項和為，若,且，，成等比數列，
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）由等差數列的性質可知，，再由，，成等比數列，可得到關于公差的方程：，再由是正項等差數列可知，從而可得通項公式；（2）由（1）及可知數列的通項公式為等差數列與等比數列的乘積，因此可以考慮采用錯位相減法來求其前項和：①，
①：②，
①-②可得：
，即．
試題解析：（1）∵等差數列，，∴，，
又∵，，成等比數列，∴或，
又∵正項等差數列，∴，∴；
（2）∵，∴，
∴①，
①：②，
①-②可得：
，
∴．