已知sin(α-)=,cos2α=,求sinα及tan(α+).

解:方法一:由題設(shè)條件,應(yīng)用兩角差的正弦公式得=sin(α-)=(sinα-cosα),

即sinα-cosα=.①

由題設(shè)條件,應(yīng)用二倍角余弦公式得

=cos2α=cos2α-sinα

=(cosα-sinα)(cosα+sinα)

=-(cosα+sinα),

故cosα+sinα=.②

由①式和②式得

sinα=,cosα=-.

因此,tanα=-.

由兩角和的正切公式

tan(α+)=.

方法二:由題設(shè)條件,應(yīng)用二倍角余弦公式得

=cos2α=1-2sin2α.

解得sin2α=,即sinα=±.

由sin(α-)=可得sinα-cosα=.

由于sinα=+cosα＞0,且cosα=sinα-＜0,

故α在第二象限,于是sinα=,從而cosα=sinα-=-.

以下同方法一.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
5
，且
π
4
＜x＜
3π
4
，則sin（
π
4
-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，且
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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