設(shè)an是（1+x）n的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)（n=2，3，4，…），則極限=    ．
【答案】分析：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=Cnrxr，令r=2可得，an=Cn2=，利用裂項(xiàng)可求和，進(jìn)而代入可求數(shù)列的極限
解答：解：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=Cnrxr
令r=2可得，an=Cn2=
=
=
=
=
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)找出制定的項(xiàng)，還有靈活利用裂項(xiàng)求和，屬于公式的基本運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn．
（1）求證：數(shù)列{
Sn
n
}為等差數(shù)列；
（2）設(shè){an}各項(xiàng)為正數(shù)，a1=
1
15
，a1≠a2，若存在互異正整數(shù)m，n，p滿足：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
．求集合{（x，y）|Sx•Sy=1，x∈N*，y∈N*}的元素個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)bn=aan（a為常數(shù)，a＞0，a≠1，a1≠a2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n．對(duì)于正整數(shù)c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，試比較（Tc）-1+（Tf）-1與（Td）-1+（Te）-1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N﹡且n≥2，若an是（1+x）n展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，則
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=
2(n-1)
n
2(n-1)
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)an是（1+x）n的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)（n=2，3，4，…），則極限
lim
n→∞
(
1
a2
+…+
1
an
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)an是（1+x）n的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)（n=2，3，4，…），則極限
lim
n→∞
(
1
a2
+…+
1
an
)=______．

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