Question

如圖是函數(shù)f（x）=x²+ax+b的部分圖象，函數(shù)g（x）=e^x-f'（x）的零點所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈z），則k的值為（ ）

A．-1或0
B．0
C．-1或1
D．0或1

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a，分別作出函數(shù)y=e^x和y=2x+a的圖象，從而確定零點所在的區(qū)間，進而求得整數(shù)k．
解答：解；∵二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸 x=-∈（-1，-），
∴1＜a＜2，
由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a
分別作出函數(shù)y=e^x和y=2x+a的圖象，如圖所示．
從而函數(shù)y=e^x和y=2x+a的圖象的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間（-1，0）和（1，2）上．
∴函數(shù)g（x）=e^x-f'（x）的零點所在的區(qū)間是（-1，0）和（1，2）；
∵函數(shù)g（x）=e^x-f'（x）的零點所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈z），
∴k=-1或1
故選C．
點評：此題是個中檔題．考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系以及函數(shù)零點的判定定理，同時考查學生識圖能力．