用定義證明函數(shù)f（x）=
2xx-1
在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．
分析：任取1＜x1＜x2，我們構(gòu)造出f（x2）-f（x1）的表達式，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們易得出f（x2）-f（x1）的符號，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．
解答：解：函數(shù)f(x)=
2x
x-1
在區(qū)間（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．理由如下：
設(shè)1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=
2x2
x2-1
-
2x1
x1-1
=
-2(x1+x2)
(x1-1)(x2-1)

因為1＜x1＜x2，，所以x1+x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）是減函數(shù)．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中作差法（定義法）證明函數(shù)的單調(diào)性是我們中學(xué)階段證明函數(shù)單調(diào)性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步驟．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
2x
2x+1
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若g（x）=
a
2
+f(x)，且當(dāng)x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
2xx+1
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）若g（x）=a-f（x），且當(dāng)x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
1+x2
是定義在[-
1
2
，
1
2
]上是奇函數(shù)，且f（-
1
4
）=
8
17

（1）確定函數(shù)f（x）解析式
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[
1
2
，
1
2
]上是減函數(shù)
（3）若實數(shù)t滿足f（
t
3
）+f（t+1）＜0，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1x
-1
（1）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并寫出函數(shù)的定義域，值域．
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=loga
1-x1+x
(0＜a＜1)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在D上是增函數(shù)；
（3）如果當(dāng)x∈（t，a）時，函數(shù)f（x）的值域是（-∞，1），求a與t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案