Question

 （本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)f（x）的圖象以及₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴x=1或x=3時(shí)，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

∴   ……12分

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，；當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

…………14分