Question

設f(x)=

sinπx(x＜0) f(x-1)+1(x≥0)

，g(x)=

cosπx(x＜ 1 2 ) g(x-1)+1(x≥ 1 2 )

，則g(

1

4

)+f(

1

3

)+g(

5

6

)+f(

3

4

)的值為

3

．

Answer 1

分析：根據自變量的取值范圍，代入相應函數的解析式分別計算求解，再相加．

解答：解：由于g(

1

4

)=cos

1

4

π=

2

2

，g(

5

6

)=g(

5

6

-1)+1=cos（-

1

6

π）+1=

3

2

+1
且f(

1

3

)=f(

1

3

-1)+1=sin（-

2

3

π）+1=-

3

2

+1，f(

3

4

)=f(

3

4

-1)+1=sin（-

1

4

π）+1=-

2

2

+1．
所以g(

1

4

)+f(

1

3

)+g(

5

6

)+f(

3

4

)=

2

2

+（

3

2

+1）+（-

3

2

+1）+（-

2

2

+1）=3
故答案為：3

點評：本題考查分段函數求函數值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值．分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念．