如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，在底面上的射影落在正方形內(nèi)，的長(zhǎng)為，到的距離分別為和, 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面底面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的一點(diǎn)，若，求平面與底面所成的銳二面角余弦值的大小．

 
 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）是頂點(diǎn)在底面上的射影，底面，又平面，平面底面    ……………………………………………3分
 
（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，以垂直的直線為軸，垂直的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．由正方

形長(zhǎng)為4，且到的距離分別為

2、1，得，，，

,

,，

,

是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由得

,不妨取

，   

平面與底面所成銳二面角的余弦值的大小為 ……………8分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到面的距離；

（3）若點(diǎn)在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別在側(cè)棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn) 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

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