已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，且對(duì)任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)區(qū)間數(shù)學(xué)公式中的整數(shù)個(gè)數(shù)為bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

解：（1）由nan+1=2（n+1）an，得，當(dāng)n≥2時(shí)，，
所以，當(dāng)n≥2時(shí)，，
此式對(duì)于n=1也成立，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．…（4分）
（2）由（1）知，，，…（8分）
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．…（10分）
分析：（1）由nan+1=2（n+1）an，得，利用疊乘法，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）確定區(qū)間左右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)，分n為奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)討論，即可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列通項(xiàng)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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