15．一位健身愛(ài)好者在廣場(chǎng)上散步，從廣場(chǎng)上的A點(diǎn)出發(fā)，向東走了30m到達(dá)B點(diǎn)，然后又向南走了40m到達(dá)C點(diǎn)，最后又向西走了60m到達(dá)D點(diǎn)做深呼吸運(yùn)動(dòng)，取在出發(fā)點(diǎn)A正東10m處的一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出該人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程并求出全程的位移和路程．

分析 位移的大小等于首末位置的距離，路程等于運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度．

解答 解：運(yùn)動(dòng)員從操場(chǎng)上A點(diǎn)處出發(fā)，向東走了30m到達(dá)B點(diǎn)，然后又向南走了40m到達(dá)C點(diǎn)，最后又向西走了60m到達(dá)D點(diǎn)，路程是30+40+60=130m．位移是$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$=50m．
答：全過(guò)程的路程是130m，位移是50m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道位移和路程的區(qū)別，知道位移是矢量，大小等于首末位置的距離，路程是標(biāo)量，大小等于運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{6+\frac{a}{t}}$=6$\sqrt{\frac{a}{t}}$，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=（　�。�
A．35B．40C．41D．42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．y=f（-x）與y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y=-f（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．

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3．已知點(diǎn)P（x，y）在雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的兩條漸近線(xiàn)和直線(xiàn)x=1圍成的三角形（含邊界）區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最小值為0．

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10．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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20．使關(guān)于x的函數(shù)y=$\frac{ax+5}{2x-6}$的定義域與值域相同，則實(shí)數(shù)a=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底的造價(jià)為每平方米300元．
（1）把總造價(jià)y（元）表示為底面一邊長(zhǎng)x（米）的函數(shù)．
（2）判斷此函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的判斷．

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4．集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B?∁RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若圓x2+y2=4上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)x-y-b=0的距離為1，則實(shí)數(shù)b=±3$\sqrt{2}$．

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