Question

在14與

7

8

中間插入n個(gè)數(shù)，組成各項(xiàng)和為9

5

8

的等比數(shù)列，求此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意可得等比數(shù)列的首項(xiàng)為14，進(jìn)而用首項(xiàng)與q表示已知條件，解方程可求n，從而可得

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意可得
則

7 8 =14qn+1 9 5 8 = 14- 7 8 q 1-q

⇒

q=- 1 2 n=3

，
故此數(shù)列共有五項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：等比（等差）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用是數(shù)列的最基本的考查，而此題要主要解出n=3時(shí)，不要誤認(rèn)為項(xiàng)數(shù)為3，屬于基本公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．