Question

某地為了建立幸福指標(biāo)體系，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．
（1）求研究小組的總?cè)藬?shù)；

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
公務(wù)員	32	x
教師	48	y
自由職業(yè)者	64	4

（2）若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣，抽取人數(shù)與相關(guān)人員數(shù)對(duì)應(yīng)成比例的原則，結(jié)合已知中公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員數(shù)及從自由職業(yè)者中抽取的人數(shù)，易求得x，y的值．
（2）設(shè)研究小組中公務(wù)員為a₁、a₂，教師為b₁、b₂、b₃，從中隨機(jī)選2人，我們用列舉法列出所有不同的選取結(jié)果的個(gè)數(shù)，及滿足條件其中恰好有1人來自公務(wù)員的結(jié)果個(gè)數(shù)，即可得到答案．

解答：解：（1）依題意，

64

4

=

48

y

=

32

x

（2分），
解得y=3，x=2（4分），
研究小組的總?cè)藬?shù)為2+3+4=9（人）（6分）．
（或4÷

64

64+48+32

（4分），=9（6分）
（2）設(shè)研究小組中公務(wù)員為a₁、a₂，教師為b₁、b₂、b₃，從中隨機(jī)選2人，
不同的選取結(jié)果有：a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、b₁b₂、b₁b₃、b₂b₃（8分），
共10種（9分），
其中恰好有1人來自公務(wù)員的結(jié)果有：a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃（10分），
共6種（11分），
所以恰好有1人來自公務(wù)員的概率為P=

6

10

=

3

5

=0.6（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件性質(zhì)的概率是古典概型最常用的方法．