Question

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

• A．πa

  b2+c2

• B．πb

  c2+a2

• C．πc

  a2+b2

• D．πabc

Answer 1

分析：得當(dāng)ABCD在圓柱的底面上時，由題意可得圓柱的高等于c，直徑2r=

a2+b2

，故外接圓柱側(cè)面積為 2πrc=πc

a2+b2

，同理求的當(dāng)ABB₁A₁在圓柱的底面上以及當(dāng)BCC₁B₁在圓柱的底面上時，外接圓柱側(cè)面積，在這三個側(cè)面積中找出最小的即為所求．

解答：解：當(dāng)ABCD在圓柱的底面上時，由題意可得AC等于圓柱的底面直徑2r，圓柱的高等于c．
故2r=

a2+b2

，故外接圓柱側(cè)面積為 2πrc=πc

a2+b2

．
同理可得，當(dāng)ABB₁A₁在圓柱的底面上時，外接圓柱側(cè)面積為 πb

a2+c2

；
當(dāng)BCC₁B₁在圓柱的底面上時，外接圓柱側(cè)面積為 πa

b2+c2

．
令a=3，b=2，c=1，檢驗可得在 πc

a2+b2

、πb

a2+c2

、πa

b2+c2

中，最小的是πc

a2+b2

．
故選：C．

點評：本題主要考查圓柱體的側(cè)面積公式，求出圓柱底面的半徑，是解題的關(guān)鍵．