Question

從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問:

(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?

(3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)?

(4)(1)中任意兩個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)?

Answer 1

思路解析:這是有限制條件的排列問題，可以先選后排.

解:(1)分步完成:第一步，在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有種情況，第二步，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有種情況；第三步，3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有=100 800(個(gè)).

(2)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有=14 400(個(gè)).

(3)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有=5 760(個(gè)).

(4)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空擋，共有=28 800(個(gè)).