【題目】已知函數(shù)(其中.

1)討論函數(shù)的極值;

2)對任意,恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域、導函數(shù),對分兩種情況討論可得;

2)由(1)知當時,不符合題意;當時,的最大值為要使恒成立,即是使成立,令利用導數(shù)分析其單調(diào)性,即可求得的取值范圍.

1的定義域為,

時,,所以上是減函數(shù),無極值.

時,令,得

上,,是增函數(shù);在上,,是減函數(shù).

所以有極大值,無極小值.

2)由(1)知,時,是減函數(shù),令,則,

,不符合題意,

時,的最大值為,

要使得對任意,恒成立,

即要使不等式成立,

有解.

,所以

,由,得.

上,,則上是增函數(shù);

上,,則上是減函數(shù).

所以,即,

上是減函數(shù),又,

要使成立,則,即的取值范圍為.

練習冊系列答案
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