【題目】如圖所示，橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點分別為，，橢圓C過點，T為直線上的動點，過點T作橢圓C的切線，，A，B為切點.

（1）求證：A，，B三點共線；

（2）過點作一條直線與曲線C交于P，Q兩點.過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線與交于定點.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）先寫出切線，的方程，將代入即可得到直線的方程；

（2）當(dāng)PQ的斜率不存在時，易得直線與交于定點，當(dāng)PQ的斜率存在時，分別寫出直線，直線的方程，結(jié)合對稱性以及斜率不存在的特殊情況，可知定點一定在x軸上，結(jié)合韋達(dá)定理即可解決.

（1）由已知得，，又，解得，，所以橢圓C的方程為.

由于，設(shè)，，，則切線，的方程分別為，，

由于切線，過點，所以，，

即，，所以直線的方程為.

已知直線過點，所以A，，B三點共線.

（2）當(dāng)軸時，易得，，，

直線PN的方程為，即，

直線MQ的方程為，即，

直線與交于定點.

當(dāng)不垂直于x軸時，設(shè)過點的直線為，聯(lián)立，

得.

則，

設(shè)，，，則，，

過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N，則，，

所以直線：，令，化為

.

所以直線：，令，化為.

因為，

所以，

直線與交于定點.

綜上，直線與交于定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？

（2）為了解該快遞點2019年的攬件情況，在2019年內(nèi)隨機(jī)抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:件)，得到如下表格:

包裹數(shù)(單位:件)

天數(shù)(天)

現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計該快遞點2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天，記這天中日攬收包裹數(shù)超過件的天數(shù)為隨機(jī)變量求的分布列和期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況，省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項指標(biāo)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標(biāo)數(shù)

指標(biāo)數(shù)

經(jīng)計算得：

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并利用說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)指標(biāo)數(shù)為時，指標(biāo)數(shù)的估計值.

附：相關(guān)公式：，

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點，與相交于點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.

（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線，．

（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；

（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點是直線上的動點，過點的直線、與拋物線相切，切點分別是、.

（1）證明：直線過定點；

（2）以為直徑的圓過點，求點的坐標(biāo)及圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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