（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．
（理） 設O為坐標原點，向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，點Q在直線OP上運動，則當數(shù)學公式取得最小值時，點Q的坐標為________．

a≤-3    （）
分析：（文）由函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調遞減轉化成f′（x）≤0在（-∞，1]上恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．
（理）可先設Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標表示可得 =2（3λ2-8λ+5），根據(jù)二次函數(shù)的性質可求，取得最小值時的λ，進而可求Q
解答：（文）解：∵函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調遞減，
∴f′（x）=-3x2+6x+a≤0在（-∞，1]上恒成立．
即 a≤3x2-6x在（-∞，1]上恒成立．
∵t=3x2-6x在（-∞，1]上的最小值為-3，
∴a≤-3
∴故答案為：a≤-3．
（理）解：設Q（x，y，z）
由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得 ，則有Q（λ，λ，2λ）
，
當 =（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根據(jù)二次函數(shù)的性質可得當 時，取得最小值 此時Q
故答案為：
點評：此題主要考查利用導函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調性，屬于基礎題．本題主要考查了平面向量的共線定理的應用，解題的關鍵是由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得 ，進而有Q（λ，λ，2λ），然后轉化為關于λ的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)知識求解最值，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的應用．
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（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
（理） 設O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為
 
．

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15、（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤-3
．

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{x|x≥2或x≤-2}
{x|x≥2或x≤-2}
．

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