已知某圓錐體的底面半徑r=1，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為
2π3
的扇形，則該圓錐體的體積是
 
．
分析：先求圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，就是展開圖的扇形的弧長(zhǎng)，求出圓錐的母線長(zhǎng)，再求其高，可求體積．
解答：解：由題意扇形的弧長(zhǎng)為：
2π
3
，圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，所以圓錐母線長(zhǎng)為3，底面的高為2
2
，
所求體積V=
1
3
×π×（1）2×2
2
=
2
2
π
3
．
故答案為：
2
2
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為
2π
3
的扇形，則該圓錐體的體積是
18
2
π
18
2
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為
2π
3
的扇形，則該圓錐體的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省天水市武山一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為的扇形，則該圓錐體的體積是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知某圓錐體的底面半徑r=1，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為的扇形，則該圓錐體的體積是    ．

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