已知數(shù)列，滿足：，；（）

（Ⅰ）計(jì)算，并求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：對(duì)于任意的，都有．

 

【答案】

（Ⅰ）      ………………………………………分

將，，代入中化簡(jiǎn)得： 可見，數(shù)列是等差數(shù)列．  …………………………………………分

由知其公差為3，故 …………………………………………………………………………………分

． …………………………………………………………分

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為則

，

，……………………………分

相減可得：

 

    

 

，………………………………………………分

可見，對(duì)于任意的，總有但，故當(dāng)時(shí)

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列an滿足：a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*，則a2011=
0
；a2018=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=2，
an+1
2an
=1+
1
n
；
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較an-Sn與2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①命題p：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題p為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號(hào)是
 
 （把所有正確的命題序號(hào)寫在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
(n≥2，n∈N)
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=
1
a
2
n
，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)cn=ansin
(2n-1)π
2
，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn．求證：對(duì)任意的n∈N*，Tn＜
4
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并求證：a2m+1+2=2（a2m-1+2），（m∈N*）；
（2）設(shè)bn=
a2n
a2n-1
，Sn=b1+b2+…+bn，求證：Sn＜n+
5
3
．

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