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3．不等式（a-2）x2+4（a-2）x-4＜0的解集為R，則實數a的取值范圍是（1，2]．

分析 討論a的取值，求出使不等式的解集為R的a的取值范圍即可．

解答 解：當a-2=0，即a=2時，不等式為-4＜0恒成立，此時不等式的解集為R；
當a-2＞0，即a＞2時，對應二次函數y=（a-2）x2+4（a-2）x-4的圖象
開口向上，不滿足不等式的解集為R；
當a-2＜0，即a＜2時，應滿足△=16（a-2）2-4×（-4）×（a-2）＜0，
即（a-1）（a-2）＜0，
解得1＜a＜2，此時不等式的解集為R；
綜上，實數a的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點評 本題考查了求含有字母系數的不等式的解集的問題，解題時應對字母系數進行討論，是基礎題目．

練習冊系列答案
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