Question

已知函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122009545110603882/SYS201312200956027119707187_ST.files/image002.png">，關(guān)于的不等式的解集為，集合,集合

（1）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），

【解析】

試題分析：（1）本小題主要考查不等式的解法、以及集合的基本關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求集合；利用可求集合；然后利用可分析實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先解集合，然后根據(jù)可分析實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122009545110603882/SYS201312200956027119707187_DA.files/image012.png">，所以在上，單調(diào)遞增，

所以，                          2分

又由可得：即：，所以，

所以，                          4分

又所以可得：，                          5分

所以，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為                  6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122009545110603882/SYS201312200956027119707187_DA.files/image027.png">,所以有,,所以,                    8分

對于集合有:

①當(dāng)時,即時,滿足                     10分

②當(dāng)時,即時,所以有:

,又因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122009545110603882/SYS201312200956027119707187_DA.files/image036.png">,所以                    13分

綜上：由①②可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為                     14分

考點(diǎn)：不等式的解法，集合的基本關(guān)系