Question

a,b是兩條異面直線

1. A.
   若P為不在a、b上的一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與a，b都平行
2. B.
   過(guò)直線a且垂直于直線b的平面有且只有一個(gè)
3. C.
   若P為不在a、b上的一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線與a，b都平行
4. D.
   若P為不在a、b上的一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線與a，b都垂直

Answer 1

D
a,b為異面直線，所以a,b 不平行。過(guò)P做a的平行線有且只有一條設(shè)為c，同樣過(guò)P做b的平行線有且只有一條設(shè)為d.a,b的平行線只能組成一個(gè)平面設(shè)為平面A。如果c恰好和b相交 或者 d與a相交，即當(dāng)a或者b正好在A平面內(nèi)時(shí) ，過(guò)P且與a,b都平行的平面不存在。如果c不與b相交 或者 d不與a相交 ，過(guò)P且與a,b都平行的平面有且只有一個(gè)，A不正確；
當(dāng)不垂直時(shí)，不存在過(guò)直線的平面垂直于，B不正確；
P為不在a、b上的一點(diǎn)，若過(guò)P點(diǎn)存在直線c與a，b都平行，根據(jù)平行的遞推性可得a，b平行，與a，b異面矛盾，C不正確；
過(guò)點(diǎn)P分別作a，b的平行線c，d，因?yàn)閍，b異面，所以c，d相交，確定唯一平面。過(guò)點(diǎn)P作該平面的垂線，垂線唯一，則該垂線與c，d都垂直，從而與a，b都垂直，D正確，故選D