Question

若不等式組

y≤x y≥0 x≤1

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式y(tǒng)≥x²表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)投擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：定積分,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意試驗(yàn)包含的所有事件是隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一點(diǎn)，它所對應(yīng)的圖形可以作圖，做出面積，而滿足條件的事件是點(diǎn)落在平面區(qū)域N內(nèi)，求出對應(yīng)的面積，得到結(jié)果．

解答： 解：由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一點(diǎn)，它所對應(yīng)的圖形面積是

1

2

，如圖

而滿足條件的事件是點(diǎn)落在平面區(qū)域N內(nèi)，
陰影部分對應(yīng)的面積是

1

2

-

∫

1 0

x2dx=

1

2

-

1

3

x3

|

1 0

=

1

6

，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

1 6

1 2

=

1

3

；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了幾何概型；對于解題過程中不能列舉的事件就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積或者體積的比值得到．