Question

15．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=x^-1
• B． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• C． y=x³
• D． $y={log_{\frac{1}{2}}}x$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得其符合題意；對(duì)于B、不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=x³不符合單調(diào)性的要求，對(duì)于D、y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$不是奇函數(shù)，不符合題意；綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、y=x^-1=$\frac{1}{x}$，是奇函數(shù)，且其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；
對(duì)于B、y=（$\frac{1}{2}$）^x是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C、y=x³是冪函數(shù)，是奇函數(shù)但其在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
對(duì)于D、y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是熟悉常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．