已知：函數(shù)f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）
（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：
1
a
+
1
b
的最小值．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=x2+2x
則：log2f（x）≤3?log2（x2+2x）≤log28
?
x2+2x＞0
x2+2x≤8
?
x＜-2或x＞0
-4≤x≤2
?-4≤x＜-2或0＜x≤2；
（2）當(dāng)f（1）=1時(shí)，有a+2b=1
則：
1
a
+
1
b
=
a+2b
a
+
a+2b
b
=3+
2b
a
+
a
b

∵a，b∈R+，∴
2b
a
+
a
b
≥2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
a
b
，即：a=
2
b等號(hào)成立
∴
1
a
+
1
b
=3+
2b
a
+
a
b
≥3+2
2

即：(
1
a
+
1
b
)min=3+2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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