Question

下列四個結論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”．
其中正確結論的個數(shù)是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：令y=x-sinx，求出導數(shù)，判斷單調性，即可判斷①；由命題的逆否命題，先將體積、結論調換，再分別對它們否定，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷④．

解答： 解：對于①，令y=x-sinx，則y′=1-cosx≥0，則有函數(shù)y=x-sinx在R上遞增，
則當x＞0時，x-sinx＞0-0=0，則x＞sinx恒成立．則①對；
對于②，命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”，則②對；
對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，
則應為必要不充分條件，則③錯；
對于④，命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”．則④對．
綜上可得，其中正確的敘述共有3個．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的單調性的運用，考查復合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎題和易錯題．