Question

14、由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)，求這種五位數(shù)的個數(shù)．

Answer 1

分析：由題意知組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)，可以采用插空法，，首先將除去1和2的三個數(shù)字全排列，再在這三個數(shù)字形成的四個空上選兩個位置排列1和2，再用分步乘法得到結(jié)果．

解答：解：由題意知組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)，可以采用插空法，
首先將除去1和2的三個數(shù)字全排列，有A₃³種結(jié)果，
再在這三個數(shù)字形成的四個空上選兩個位置排列1和2，共有A₄²種結(jié)果
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A₃³A₄²=72種結(jié)果，

點(diǎn)評：本題是一個簡單計數(shù)問題，解題過程中要用到排列和分步計數(shù)原理，數(shù)字問題是計數(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．