如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；

（2）求多面體的體積。

 

【答案】

（1）取的中點(diǎn)，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image010.png">是的中位線，所以所以（2）

【解析】

試題分析：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)

，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image018.png">、、都是邊長(zhǎng)為2的正三角形

所以，且

又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image021.png">，平面都與平面垂直

所以平面，平面

所以，且

所以四邊形是平行四邊形

所以。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image010.png">是的中位線，所以

所以

（2）

考點(diǎn)：線線，線面平行垂直的判定與性質(zhì)及多面體體積

點(diǎn)評(píng)：在求證線線，線面位置關(guān)系時(shí)要用到基本的判定定理性質(zhì)定理，要求對(duì)基本定理要理解熟記，在求解多面體體積時(shí)將其分解為椎體柱體等常見(jiàn)幾何體再求其體積和

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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精英家教網(wǎng)多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結(jié)論正確的為
 
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
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（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，∥，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求多面體的體積.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古包頭33中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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