如圖是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積．
（1）證明：如圖，取BC的中點N，連接EM，MN，AN
則MN∥CD，且MN=
1
2
CD=2
∴AE∥MN，且AE=MN
∴四邊形EMNA為平行四邊形
∴EM∥AN
∵EM?平面ABC，AN?平面ABC
∴EM∥平面ABC
（2）如圖，連接AD，則VVABCED=VD-ABC+VD-ABE
由已知可知CD⊥面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AB⊥AC，CD∥平面ABE，點D到面ABE的距離等于點C到面ABE的距離，即等于CA的長2．
∴VD-ABC=
1
3
×(
1
2
AB×AC)×DC=
1
3
×(
1
2
×2×2)×4=
8
3

VD-ABE=
1
3
×(
1
2
×AE×AB)×CA=
1
3
×(
1
2
×2×2)×2=
4
3

∴VABCED=
8
3
+
4
3
=4
故幾何體的體積為4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點P到邊CD的距離是______．

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（1）求證：MN⊥AB；
（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

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棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一點M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）若四面體E-ACD的體積為
2
3
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點．
（1）求證：B1D1⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B1DE的體積．

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