【題目】奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增且f(2)=0,則不等式 的解集為( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(1,2)
B.(﹣2,0)∪(1,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(2,+∞)
【答案】D
【解析】解:當x>1時,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,
又f(2)=0,則f(x)>0=f(2),∴x>2.
當0<x<1時,f(x)<0,解得:0<x<1,
又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
則f(﹣2)=0且f(x)在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,
則當x<0時,f(x)<0=f(﹣2),∴x<﹣2,
綜上所述,x>2或0<x<1或x<﹣2,
所以答案是:D
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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【題目】要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花,要求相鄰區(qū)域不同色,有種不同的種法(用數(shù)字作答).
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元,且每生產(chǎn)100部,需要加大投入2500元.對銷售市場進行調(diào)查后得知,市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部,已知銷售收入函數(shù)為 ,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤x≤500.
(1)若為x年產(chǎn)量,y表示利潤,求y=f(x)的解析式
(2)當年產(chǎn)量為何值時,工廠的年利潤最大?其最大值是多少?
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【題目】設(shè)全集為R,A={x|2x2﹣9x+4≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)當a=﹣9時,求A∩B,(RA)∪B;
(2)當a<0時,若(RA)∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】下列說法不正確的是( )
A.“φ= ”是“函數(shù)y=sin(2x+?)為偶函數(shù)”的充要條件
B.若“p且q”為假,則p,q至少有一個是假命題
C.命題“?x0∈R,x02﹣x0﹣1<0”的否定是“?x∈R,x2﹣x﹣1≥0”
D.當a<0時,冪函數(shù)y=xa在(0,+∞)上是單調(diào)遞減
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【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,k]上的最小值為3k,求k的值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數(shù),當x<2時,f(x)=|2x﹣1|,那么當x>2時,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是( )
A.(3,5)
B.(3,+∞)
C.(2,+∞)
D.(2,4]
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【題目】已知復(fù)數(shù)Z=(m2+5m+6)+(m2﹣2m﹣15)i,當實數(shù)m為何值時:
(1)Z為實數(shù);
(2)Z為純虛數(shù);
(3)復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點Z在第四象限.
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【題目】如圖,在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , CA=CC1=2CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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