Question

某高校在上學(xué)期依次舉行了“法律、環(huán)保、交通”三次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，要求每位同學(xué)至少參加一次活動(dòng).該高校2014級(jí)某班50名學(xué)生在上學(xué)期參加該項(xiàng)活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

 （1）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)不相等的概率.

（2）從該班中任意選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（3）從該班中任意選兩名學(xué)生，用表示

這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之和，記“函數(shù)

在區(qū)間（3，5）上有且

只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

Answer 1

.解：（1）從該班任取兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)恰好相等的概率：

P =  = ,故P = 1 - = .-----4分

(2) 從該班中任選兩名學(xué)生，用x表示這兩學(xué)生參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，則x的可能取值分別為：0 ，1，2，

于是P(x = 0)= , P(x = 1)= = ,

P(x = 2)=  = , 從而x的分布列為：

x	0	1	2
P

Ex = 0´+ 1´ + 2´ = .---------------8分

(3) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = x² - hx – 1 在區(qū)間(3,5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則

f(3)×f(5) < 0 , 即：(8 - 3h)(24- 5h) < 0 , < h < -------10分

又由于h的取值分別為：2,3,4,5,6,故h = 3或4,

故所求的概率為：P(A)=  = .------------------12分