【題目】從集合中,抽取三個不同的元素構(gòu)成子集.

(1)求對任意的滿足的概率;

(2)若成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1).

(2)隨機(jī)變量的分布列如下:

.

【解析】(1)根據(jù)題意,由組合數(shù)計算公式、古典概型概率的計算公式進(jìn)行運算即可;(2)根據(jù)題意采用列舉法,將滿足題意的等差數(shù)列列舉出來,再由分布列、數(shù)列期望的定義進(jìn)行運算即可.

試題解析:(1)由題意知基本事件數(shù)為,

而滿足條件,即取出的元素不相鄰,

則用插空法,有種可能,

故所求事件的概率.

(2)分析成等差數(shù)列的情況;

的情況有7種: , , , ;

的情況有5種: , , ;

的情況有3種: , , ;

的情況有1種: .

故隨機(jī)變量的分布列如下:

因此, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如表的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

5

10

合計

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(2)是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.

參考格式: ,其中.

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點軸上,過點的直線交拋物線于兩點,線段的長度為8, 的中點到軸的距離為3.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線軸上的截距為6,且拋物線交于兩點,連結(jié)并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點,當(dāng)直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的定義域為 ,若對于任意的 , ,都有 ,且當(dāng) 時,有

1)證明: 為奇函數(shù);

2)判斷 上的單調(diào)性,并證明;

3)設(shè) ,若 )對 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè).

①若,曲線處的切線過點,求的值;

②若,求在區(qū)間上的最大值.

(2)設(shè), 兩處取得極值,求證: , 不同時成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.[選修4-1:幾何證明選講]

如圖, 分別與圓相切于點 , 經(jīng)過圓心,且,求證: .

B.[選修4-2:矩陣與變換]

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點 , , ,先將正方形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半、橫坐標(biāo)不變,求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的矩陣.

C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).現(xiàn)以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程.

D.[選修4-5:不等式選講]

已知為互不相等的正實數(shù),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個廠家,現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進(jìn)行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高;

(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為

1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x (℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:

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