如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點(diǎn)，過(guò)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由．

 

 

見(jiàn)解析

【解析】

解　△AED為直角三角形，理由如下：

連接OE，∵ED為⊙O切線，

∴OE⊥ED.

∵OA＝OE，

∴∠1＝∠OEA.

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠OEA，

∴OE∥AC，∴AC⊥DE，

∴△AED為直角三角形．

 

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如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于

A．120° B．136°

C．144° D．150°

 

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如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，則MN的長(zhǎng)為

(　　)．

A．2 B．2.5

C．3 D．3.5

 

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如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于

A．2∶1　　　　　 　　　　 B．1∶1

C．1∶2 D．1∶4

 

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如圖所示，經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A的切線和弦BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，則∠BAC所對(duì)的弧的度數(shù)為

A．40°　　B．100°　　C．120°　　D．30°

 

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下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是

①垂直于半徑的直線是圓的切線；

②過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；

③過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心；

④過(guò)半徑的一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

⑤同心圓內(nèi)大圓的弦AB是小圓的切線，則切點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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若圓內(nèi)接四邊形中三個(gè)相鄰的內(nèi)角比為5∶6∶4，則這個(gè)四邊形中最大的內(nèi)角為______，最小的內(nèi)角為______．

 

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝4，sin∠ACD＝，則CD＝________，BC＝________.

 

 

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設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱(chēng)軸方程．

 

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