Question

在棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E，F(xiàn)分別為DD₁，BB₁的中點(diǎn)，G為線段D₁F上一點(diǎn)．請(qǐng)判斷直線AG與平面BEC₁之間的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連結(jié)AF，AD₁．證明四邊形BED₁F為平行四邊形，可得D₁F∥BE，從而D₁F∥平面BEC₁．同理AD₁∥平面BEC₁．從而可得平面AFD₁∥平面BEC₁，利用面面平行的性質(zhì)，可得結(jié)論．

解答： AG∥平面BEC₁．
證明：連結(jié)AF，AD₁．
∵E，F(xiàn)為DD₁，BB₁的中點(diǎn)，
∴ED₁與BF平行且相等，
∴四邊形BED₁F為平行四邊形，
∴D₁F∥BE，
∴D₁F∥平面BEC₁．
∵四邊形ABC₁D₁為平行四邊形，
∴A₁D∥BC₁，
∴AD₁∥平面BEC₁．
∵AD₁∩D₁F=D₁，
∴平面AFD₁∥平面BEC₁．
∵AG?平面AFD₁，
∴AG∥平面BEC₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．